∫（-1→1）x^2/（1 √（1-x^2））dx=?
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解决时间 2021-03-26 18:14
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-03-25 19:35
∫（-1→1）x^2/（1 √（1-x^2））dx=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-03-25 20:33
let
x=sinu
dx=cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
∫（-1→1）x^2/（1 +√（1-x^2））dx
=2∫（0→1）x^2/（1 +√（1-x^2））dx
=2∫（0→π/2） (sinu)^2. cosu /（1 +cosu）du
=2∫（0→π/2） (sinu)^2. cosu .(1-cosu)/ (sinu)^2 du
=2∫（0→π/2） cosu .(1-cosu) du
= 2 [sinu]|（0→π/2） -2∫（0→π/2） (cosu)^2 du
=2 - ∫（0→π/2） (1+cos2u) du
=2 - [ u +(1/2)sin2u] |（0→π/2）
=2 - π/2
x=sinu
dx=cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
∫（-1→1）x^2/（1 +√（1-x^2））dx
=2∫（0→1）x^2/（1 +√（1-x^2））dx
=2∫（0→π/2） (sinu)^2. cosu /（1 +cosu）du
=2∫（0→π/2） (sinu)^2. cosu .(1-cosu)/ (sinu)^2 du
=2∫（0→π/2） cosu .(1-cosu) du
= 2 [sinu]|（0→π/2） -2∫（0→π/2） (cosu)^2 du
=2 - ∫（0→π/2） (1+cos2u) du
=2 - [ u +(1/2)sin2u] |（0→π/2）
=2 - π/2
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- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-03-25 20:56
这样算下可以吗
…
…
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