如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别和小圆相切于点D和点E，AB和AC相等吗？说明理由
一道关于圆的证明题，需要详细的证明过程
答案:4 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-12 02:40
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-04-11 23:43
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-04-12 00:40
因为是切线。所以OD⊥AB,OE⊥AC.
且。OE=OD=r（都是半径。）
在圆中，等距离的弦是相等的。
所以AB=AC
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- 1楼网友：荒野風
- 2021-04-12 03:14
相等
连接AO、OD、OE
AB、AC分别和小圆相切于点D和点E
所以OD垂直于AB,OE垂直于AC
又小圆O的半径OD=OE
所以Rt△ADO≌Rt△AEO
所以AD=AE
即：AB=AC
- 2楼网友：不甚了了
- 2021-04-12 02:55
AB=AC，证明如下
连接OD、OE、OA
∵D、E为切点
∴OD⊥AB，OE⊥AC
∴D、E分别为弦AB和弦AC的中点
在Rt△AOD和Rt△AOE中，根据勾股定理有：
AD²=OA²-OD²，AE²=OA²-OE²
∵OD=OE
∴AD²=AE²，即AD=AE
而AB=2AD，AC=2AE
∴AB=AC
- 3楼网友：拜訪者
- 2021-04-12 01:24
连AO
∵AD,AE是切线
∴OD⊥AB,OE⊥AC(切线定义),AD=AE(切线长定理)
∴AD=BD,AE=CE(垂径定理)
∴AB=2AD,AC=2AE
∴AB=AC
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