已知关于x的方程x^2-xcosAcosB+2sin^2 c/2=0的两个根之和等于两根之积的一半，则△ABC是

已知关于x的方程x^2-xcosAcosB+2sin^2 c/2=0的两个根之和等于两根之积的一半，则△ABC是

由韦达定理 x1+x2=cosAcosB, x1x2=2sin²(C/2)=1-cosC

∵x1+x2=(1/2)x1x2,即2(x1+x2)=x1x2

∴2cosAcosC=1-cosC=1-cos(180°-A-B)=1+cos(A+B)=1+cosAcosB-sinAsinB

∴cosAcosB+sinAsinB=1

∴cos(A-B)=1

∴A-B=0,A=B

∴△ABC是等腰三角形

cos(A-B)=0,则△ABC是等腰三角形

sin^2 c/2=sin^2 (180-A-B)/2=cos^2(A+B)/2=[cos(A+B)+1]/2 cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 cos(A-B)=1 A-B=0 A=B 所以等腰三角形。

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