已知y=2x+6与x轴，y轴分别交于点A,B，通过原点O的直线把三角形OAB分为面积为1:3的两部

已知y=2x+6与x轴，y轴分别交于点A,B，通过原点O的直线把三角形OAB分为面积为1:3的两部

设直线AB为y=kx+b把A(-3,0)B(0,6)分别代入上式-3k+b=0，6=b，解得，k=2，b=6所以直线AB为y=2x+6因为直线过原点O，所以设直线为y=kx三角形OAB面积=1/2*OA*OB=1/2*3*6=9有两种情况：（1）上面面积占1份，下面面积占3份1/2*h*OB=1/4*91/2*h*6=9/4h=3/4所以，x=-3/4把x=-3/4代入直线AB中，y=2*(-3/4)+6=9/2把点(-3/4,9/2)代入y=kx中，9/2=-3/4k，解得k=-6所以直线为y=-6x（2）上面面积占3份，下面面积占1份1/2*h*OA=1/4*91/2*h*3=9/4h=3/2所以，y=3/2把y=3/2代入直线AB中，3/2=2x+6，x=-9/4把点(-9/4,3/2)代入y=kx中，3/2=-9/4k，解得k=-2/3所以直线为y=-2/3x综上所述：这条直线的函数解析式为y=-6x或者y=-2/3x

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