四个人中，有且只有2人都出生于周一的概率为

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解决时间 2021-02-25 18:31

提问者网友：伴风望海
2021-02-24 19:41

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五星知识达人网友：野味小生
2021-02-24 20:44

首先，我们不知道一个人出生于周一的概率，如果假定365天或366天中出生概率相等，则出生于周一的概率为52/365或52/366或53/365或53/366，
如果假定一个人出生于一周七天的概率相等，则出生于周一的概率为1/7。

下面仅就第二种情况讨论（第一种太多了，不符合实际）
每个人出生于周一的概率都为1/7，不出生于周一的概率都为6/7，
有且只有二人出生于周一,将四个人两两分开，第一对生日在周一，前一命题成立两次，概率1/7*（1/7)，第二对生日不在周一，概率为6/7*（6/7）后一命题也成立两次，而两两分开的方法有6种均有可能性，总概率为6*1/7*（1/7）*（6/7）*（6/7）=216/2401
约为0.08996251561
约为9.00%

上述结果可以由公式P（A）=Cnk *p^n*(1-p)^(n-k)算出，
其中C为组合数，n为事件总数，k为恰好发生的次数即有且只有几次，p为发生一次的概率，
将n=4,k=2,p=1/7代入公式，P（四个人中，有且只有2人都出生于周一）=C4,2 *(1/7)^2*(6/7)^2=216/2401约等于9.00%

公式是在高中书上偶然发现的，前一部分是我自己想的，但结果都是216/2401约等于9.00%

全部回答

1楼网友：野慌
2021-02-25 01:07

四人中，其中两人周一出生的概率为1/7*1/7,令两人不在周一出生的概率为6/7*6/7,有且只有两人周一出生的概率就为1/7*1/7*6/7*6/7，四人中两人的排列组合为C（4，2），得1/7*1/7*6/7*6/7*C（4，2）=216/2401

2楼网友：杯酒困英雄
2021-02-25 00:13

百分之六十

3楼网友：纵马山川剑自提
2021-02-24 22:49

分母为总的可能数：7*7*7*7 分子为有且只有2人都出生于周一的可能数：（4*3/2）*6*6 所以概率为（6*6*6）/（7*7*7*7）

4楼网友：詩光轨車
2021-02-24 22:31

首先，我们要知道一个人出生于一周七天的概率相等，所以一个人出生于周一的概率为1/7。 C(4,2)*6^2 / 7^4 =8.99%

5楼网友：底特律间谍
2021-02-24 22:21

四个不同人的生日每个人都可能是礼拜一到礼拜天的任何一天，概率均等，总可能情况7^4 有且人有两个人出生于周一的总情况数为： (4*3/2)*1*1*6*6=216 [也就是先任选两个人，有6种组合，他们的生日只有一种情况礼拜一，其他两个人的生日都有六种选择即非礼拜一] 那么总概率为216/2401

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