如何判断一个大数是质数还是合数
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解决时间 2021-02-01 07:11
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-02-01 01:10
如何判断一个大数是质数还是合数
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-02-01 01:46
原发布者:xuegui188
怎样判断一个较大的数是不是质数？ 同学们已经熟悉了100以内的质数表：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。会查表断定一个数是不是质数，但有时需要判定一个较大的数是不是质数。例如：把2995分解质因数，可以借助短除法， 197能否继续往下分解，要看197是不是质数。因为197比100大，所以从100以内的质数表里是查不到了。除了查更大的质数表外，我们介绍一种判断质数的方法。 例如：判断197是不是质数。 根据能被2、3、5、7、11整除的数的特征断定197不能被质数2、3、5、7、11整除，再用13，17，19……去试除： 197÷13＝15……2 197÷17＝11……10 由于用17去试除时，商11已经比17小，因而可断定197再不可能被比17大的质数整除了。因为，如果197能被17大的质数整除，那么所得的商一定比17小。也就是说197有比17小的质因数。但经过试除知道，比17小的质数都不是197的因数。由此可以肯定197就是质数了。 这种判断方法实际上是试除法。即由小到大的质数一个个地去除，如果发现所给的数能被某一个质数整除，它就是合数；如果除到商比试除的质数小还未能整除，即可断定所给的数就是质数了。 例如：判断167是不是质数。 解：经判断167不能被2、3、5、7、11等质数整除，再用13试除： 167÷13＝12……11 因为12<13，此时仍未整除，所以167是质数。
怎样判断一个较大的数是不是质数？ 同学们已经熟悉了100以内的质数表：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。会查表断定一个数是不是质数，但有时需要判定一个较大的数是不是质数。例如：把2995分解质因数，可以借助短除法， 197能否继续往下分解，要看197是不是质数。因为197比100大，所以从100以内的质数表里是查不到了。除了查更大的质数表外，我们介绍一种判断质数的方法。 例如：判断197是不是质数。 根据能被2、3、5、7、11整除的数的特征断定197不能被质数2、3、5、7、11整除，再用13，17，19……去试除： 197÷13＝15……2 197÷17＝11……10 由于用17去试除时，商11已经比17小，因而可断定197再不可能被比17大的质数整除了。因为，如果197能被17大的质数整除，那么所得的商一定比17小。也就是说197有比17小的质因数。但经过试除知道，比17小的质数都不是197的因数。由此可以肯定197就是质数了。 这种判断方法实际上是试除法。即由小到大的质数一个个地去除，如果发现所给的数能被某一个质数整除，它就是合数；如果除到商比试除的质数小还未能整除，即可断定所给的数就是质数了。 例如：判断167是不是质数。 解：经判断167不能被2、3、5、7、11等质数整除，再用13试除： 167÷13＝12……11 因为12<13，此时仍未整除，所以167是质数。
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- 1楼网友：鸽屿
- 2021-02-01 02:32
首先让我们来认识一下质数与合数的概念。 质数：只有1和它本身两个因数的自然数。 合数：除了1和它本身还有其它因数的自然数。
请看这道例题的解题过程：
例题：判断713是质数还是合数？
解题过程：
第一步：713＜729=272
第二步：1、列出小于27的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23 2、用2、3、5、7、11、13、17、19、23依次去除713。 得出713÷ 23=31 第三步：判断：有质数23能整除713，则713是合数。
以上这种解题方法通常称为“N法”。下面我们来总结一下，如果用“N法”来判别呢？主要分为三个步骤：
第一步：找出大于N且最接近N的平方数K2
。 第二步：用小于K的所有质数去除N
第三步：判断。如果这些质数都不能整除N，那么N是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数。
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