AD.BC为过圆的直径AB两短点的弦,且BD与AC相交于点E,求证：AC×AE+BD×BE=AB^2
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-11 19:25
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-02-10 20:11
AD.BC为过圆的直径AB两短点的弦,且BD与AC相交于点E,求证：AC×AE+BD×BE=AB^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-02-10 20:59
因为直径AB,所以∠ACB=∠ADB=90度,又因AC×AE=(AE+CE)×AE=AE²+CE×AE=AD²+DE²+CE×AE同理可得BD×BE=BE²+BE×DE又由相交弦定理得：CE×AE=BE×DE,所以AC×AE+BD×BE=AD²+DE²+2BE×DE+BE²=AD²+(DE+BE)²=AD²+BD²由勾股定理得：AD²+BD²=AB²所以AC×AE+BD×BE=AB²
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- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-02-10 21:56
谢谢回答！！！
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