什么是波雷尔集

举例说明它的性质

我们把直线上由左开右闭区间经过并、交、逆等运算得到的点集 称为波雷尔集， 包括一切单点集， 有限或无限的开区间，闭区间，半开半闭区间，以及它们的有限个或可列个的并、交。波雷尔集的全体Β称为波雷尔域。 上述要求相当于把直线上的波雷尔集 与事件 相对应，把波雷尔域Β与事件域F相对应。

由上述说明，我们给出随机变量在数学上的严格定义：

定义1 设 是定义在概率空间{ ，F， }上的单值实函数，且对于R上的任一波雷尔集 ，有

F， (1)

就称 为随机变量(random variable)，而称 ①为随机变量 的概率分布(probability distribution)。

写出一个随机变量的概率分布是很复杂的问题，它是对一个随机变量的完整描述。 而在很多情况下，只需要对一系列特殊的波雷尔集求得(1)的概率就能决定整个概率分布了。

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