已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为-3和0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间

已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为-3和0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的极小值为-1，求f（x）的极大值．

（Ⅰ）f'（x）=（2ax+b）ex+（ax2+bx+c）ex=[ax2+（2a+b）x+b+c]ex．
令g（x）=ax2+（2a+b）x+b+c，
∵ex＞0，
∴y=f'（x）的零点就是g（x）=ax2+（2a+b）x+b+c的零点，且f'（x）与g（x）符号相同．
又∵a＞0，
∴当x＜-3，或x＞0时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，
当-3＜x＜0时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，
∴f（x）的单调增区间是（-∞，-3），（0，+∞），单调减区间是（-3，0）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x=0是f（x）的极小值点，
所以有







c＝?1
b+c＝0
9a?3(2a+b)+b+c＝0
解得a=1，b=1，c=-1．  
所以函数的解析式为f（x）=（x2+x-1）ex．
又由（Ⅰ）知，f（x）的单调增区间是（-∞，-3），（0，+∞），单调减区间是（-3，0）．
所以，函数f（x）的极大值为f(?3)＝(9?3?1)e?3＝
5
e3 ．

我不会~~~但还是要微笑~~~：）

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