在三角形ABC中角A的外角的二等分线AD和BC的延长线相交于D点，求证，BD比DC等于AB比AC《用正玄定理》
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解决时间 2021-02-19 03:07
- 提问者网友：放下
- 2021-02-18 12:54
在三角形ABC中角A的外角的二等分线AD和BC的延长线相交于D点，求证，BD比DC等于AB比AC《用正玄定理》
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-02-18 13:49
设A外角为2a,则角CAD=a，角BAC=π-2a；
AB/BD=sinD/sin(π-a);AC/DC=sinD/sina;又sin(π-a)=sina;
∴AB/BD=AC/DC
∴BD/DC=AB/AC
AB/BD=sinD/sin(π-a);AC/DC=sinD/sina;又sin(π-a)=sina;
∴AB/BD=AC/DC
∴BD/DC=AB/AC
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- 1楼网友：平生事
- 2021-02-18 14:27
解：在cd上取一点e, bd=ed,连接ae, 因为ad垂直be, 所以 直角三角形abd 全等于 aed,所以 ae=ab, ∠bad=∠ead,∠cae= 90 - ∠ead - ∠c = 90 - ∠bad -∠c = ∠b - ∠c = 2∠c - ∠c = ∠c,所以 ae = ce;命题得证.
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