在各项都是正数的等比数列{an}中,若公比q≠1,并且a3,a5,a6成等差数列,则公比q的值为?

在各项都是正数的等比数列{an}中,若公比q≠1,并且a3,a5,a6成等差数列,则公比q的值为?

{an}为等比,各项均为正数,则：q>0
a5=a3q²,a6=a3q³
a3,a5,a6成等差数列
则：2a5=a3+a6
即：2a3q²=a3+a3q³
约去a3得：2q²=1+q³
q³-q²-q²+1=0
q²(q-1)-(q-1)(q+1)=0
(q-1)(q²-q-1)=0
q≠1,则：q²-q-1=0
得：q=(1±√5)/2
因为q>0
所以,q=(1+√5)/2

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