等比数列：己知a（n+1）=(二分之一an)+1，a1=2，求an的通项公式
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解决时间 2021-04-01 11:07
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-03-31 19:09
等比数列：己知a（n+1）=(二分之一an)+1，a1=2，求an的通项公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-03-31 20:31
附件图片为解答过程：
引申：若a1不等于2时如何求通项公式：
引申：若a1不等于2时如何求通项公式：
全部回答
- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-03-31 21:15
解：
a（n+1）=an/2+1
数列为等比数列
所以
a（n+1）=a1×q^(n+1-1）=a1×q^n=2q^n
an=a1×q^（n-1）=2q^（n-1）
所以
2q^n=2q^（n-1）/2+1
2q^n=q^（n-1）+1
2q×q^（n-1）=q^（n-1）+1
（2q-1）q^（n-1）=1
q^（n-1）=1/（2q-1）
所以an=2q^（n-1）=2/（2q-1）
通项公式为：an=2/（2q-1）
a（n+1）=an/2+1
数列为等比数列
所以
a（n+1）=a1×q^(n+1-1）=a1×q^n=2q^n
an=a1×q^（n-1）=2q^（n-1）
所以
2q^n=2q^（n-1）/2+1
2q^n=q^（n-1）+1
2q×q^（n-1）=q^（n-1）+1
（2q-1）q^（n-1）=1
q^（n-1）=1/（2q-1）
所以an=2q^（n-1）=2/（2q-1）
通项公式为：an=2/（2q-1）
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