第一第二第三宇宙速度的证明。

第一第二第三宇宙速度的证明。

请参考以下资料：
第一宇宙速度：在以地球为半径的轨道上运行的速度，万有引力=向心力，GM/R^2=V^2/r
第二宇宙速度：能脱离地球引力到达无穷远处的最小速度。此时在无穷远处总能量为零，根据机械能守恒1/2V^2(动能)-GM/R(势能，是负的)=0
第三宇宙速度：能脱离太阳的引力到达无穷远处的最小速度。这样只需把第二宇宙速度方程中地球的质量换成太阳的质量，地球半径换成地球公转轨道半径就行了。但不同的是，解出速度后，还要再减去地球的公转速度才是最终的第三宇宙速度；因为地球的公转已经提供了一定的动能了，况且发射速度都是相对于地球来说的。
注：上面的方程中m（发射体的质量）都已经约去，所以像1/2V^2并不是真正的动能表达式，只是为了说明这个式子的物理意义。还有，第一第二宇宙速度的表达式中GM可以用gR^2来代换，这样就不必知道地球的质量了，地球半径为6400km。

第一宇宙速度：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度，大小为7.9km/s 第二宇宙速度：是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度。大小为11.2km/s 第三宇宙速度：是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度。其大小为16.7km/s。

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