已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数,当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）.存在这样的函数吗?

已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数,当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）.存在这样的函数吗?
把①偶函数②周期为2π的周期函数③当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）当做三个条件。
个人认为以1,3或者2,3为条件画出函数图象都会与另一个条件矛盾，所以不存在这样的函数，但是试卷上却是是这样写的。做一想请大家分析分析，看看是我理解错了还是老师出错题目了
原题是已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数，当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）。a=f(-16/3 π)，b=f(-17/4 π)，c=(18/5 π)，比较abc大小

深思了一下这个题是对的 图像如下
这个题计算如下
a=f(-16/3 π),b=f(-17/4 π),c=f(18/5 π)
1,根据偶函数的特点c=f(18/5 π)=f(-18/5 π)
然后根据周期2π,可得
a=f(-16/3 π)=f(-16/3 π+6π)=f(2/3 π)
b=f(-17/4 π)=f(-17/4 π+6π)=f(7/4 π)
c=f(18/5 π)=f(-18/5 π)=f(-18/5 π+4π)=f(2/5 π)
可得a>c>b
2,根据偶函数的特点a=f(-16/3 π)=f(16/3 π),b=f(-17/4 π)=f(17/4 π),
然后根据周期2π,可得
a=f(-16/3 π)=f(16/3 π)=f(16/3 π-4π)=f(4/3 π)
b=f(-17/4 π)=f(17/4 π)=f(17/4 π-4π)=f(1/4 π)
c=f(18/5 π)=f(18/5 π-2π)=f(8/5 π)
可得a>c>b
3,其实直接根据周期特点直接可以做
最后可以得这个函数就是f（x）= |sin（x/2）| x∈R

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