求使不等式(a²-3a+2)x²+(a-1)x+2>0的解是一切实数的充要条件

不可以与X轴有交点我懂，但为啥不能<0？难道▲<0求的就是下面那部分？但▲<0不就没实数根了吗……

只有当整个函数(a²-3a+2)x²+(a-1)x+2都在x轴上方与x轴没交点的时候才会有所有x值都满足函数>0，所以△<0为的就是函数图像在x轴上方【只是当函数式等于0 的时候△<0才会没有实数根==】，还有就是(a²-3a+2)>0（使开口向上，若开口向下就总会有x值使函数值小于0）

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该不等式可能不是二次的 由a²-3a+2=0，解得a=1或a=2 当a=1时，原不等式即2>0恒成立，符合题意 当a=2时，原不等式即x+2>0,解集为x>-2,不符合题意 当1f(x)=(a²-3a+2)x²+(a-1)x+2 为开口朝下的抛物线，f(x)不恒为正值 当a<1或a>2时，f(x)开口朝上， 需抛物线恒在x轴上方，与x轴没有交点， 那么也就是方程(a²-3a+2)x²+(a-1)x+2=0 没有实数解，故Δ<0。 Δ=b²-4ac叫做方程ax²+bx+c=0(a≠0) 的根的判别式，Δ<0只是方程无实数解， 至于不等式解得情况要依赖与二次函数、 开口方向，在加上判别式才能做出判断。

若a²-3a+2=0,a=1,a=2 若a=2,则是x+2>0,不是一切实数 若a=1,则是2>0,恒成立，解是一切实数 若a²-3a+2≠0 则左边是二次函数，恒大于0则开口向上 a²-3a+2>0 (a-1)(a-2)>0,a<1,a>2 且最小值大于0，所以和x轴没有交点 所以判别式小于0 所以(a-1)²-8(a²-3a+2)<0 (a-1)²-8(a-1)(a-2)<0 (a-1)(a-1-8a+16)=-(a-1)(7a-15)<0 (a-1)(7a-15)>0 a<1,a>15/7 综上 a≤1，a>15/7

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