lim(x趋于0)（tanx-sinx）/[(1-cosx)x]
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解决时间 2021-02-06 19:52
- 提问者网友：谁的错
- 2021-02-06 07:35
lim(x趋于0)（tanx-sinx）/[(1-cosx)x]
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-02-06 08:41
有等价替换 也即tanx-sinx~~1/2*x^3 1-cosx~~1/2*x^2
该等价替换在高等数学上册学到，详细证明可以用泰勒分解
所以lim(x趋于0)（tanx-sinx）/[(1-cosx)x]
=lim(x趋于0)(1/2*x^3)/(1/2*x^3)=1
该等价替换在高等数学上册学到，详细证明可以用泰勒分解
所以lim(x趋于0)（tanx-sinx）/[(1-cosx)x]
=lim(x趋于0)(1/2*x^3)/(1/2*x^3)=1
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-02-06 09:09
注意x趋于0的时候，
tanx -sinx=tanx *(1-cosx)
那么tanx等价于x，
而1-cosx等价于0.5x^2，
于是就得到
原极限=lim(x->0) x*0.5x^2 /x^3= 0.5
故极限值为0.5
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