求定积分 ∫(0-1) dx/(1+e^x)，要过程？
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解决时间 2021-11-14 06:08
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-11-13 19:23
求定积分 ∫(0-1) dx/(1+e^x)，要过程？
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-11-13 20:48
楼上的忘了e^x还要求导呢。
因为1/(1+e^x)=(1+e^x-e^x)/(1+e^x)=1- e^x/(1+e^x)
所以∫(0-1) dx/(1+e^x)=∫[1- e^x/(1+e^x)]dx
=[x-ln(1+e^x)](0,1)
=1-ln(1+e) -ln2
因为1/(1+e^x)=(1+e^x-e^x)/(1+e^x)=1- e^x/(1+e^x)
所以∫(0-1) dx/(1+e^x)=∫[1- e^x/(1+e^x)]dx
=[x-ln(1+e^x)](0,1)
=1-ln(1+e) -ln2
全部回答
- 1楼网友：平生事
- 2021-11-13 23:08
1/(1+e^x)=1-e^x/(1+e^x)
∫(0-1) dx/(1+e^x)=[x-ln(1+e^x)](0-1)
=1-ln(1+e)-ln2
∫(0-1) dx/(1+e^x)=[x-ln(1+e^x)](0-1)
=1-ln(1+e)-ln2
- 2楼网友：野慌
- 2021-11-13 22:28
解法一：原式=∫(0,1)[(1+e^x-e^x)/(1+e^x)]dx
=∫(0,1)[1-e^x/(1+e^x)]dx
=∫(0,1)dx-∫(0,1)d(1+e^x)/(1+e^x)
=[x-ln(1+e^x)]|(0,1)
=1-ln(1+e)+ln2
解法二：原式=∫(0,1){e^(-x)/[1+e^(-x)]}dx
=-∫(0,1)d[1+e^(-x)]/[1+e^(-x)]
=-{ln[1+e^(-x)]}|(0,1)
=-ln(1+1/e)+ln2
=-ln[(1+e)/e]+ln2
=1-ln(1+e)+ln2
=∫(0,1)[1-e^x/(1+e^x)]dx
=∫(0,1)dx-∫(0,1)d(1+e^x)/(1+e^x)
=[x-ln(1+e^x)]|(0,1)
=1-ln(1+e)+ln2
解法二：原式=∫(0,1){e^(-x)/[1+e^(-x)]}dx
=-∫(0,1)d[1+e^(-x)]/[1+e^(-x)]
=-{ln[1+e^(-x)]}|(0,1)
=-ln(1+1/e)+ln2
=-ln[(1+e)/e]+ln2
=1-ln(1+e)+ln2
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