已知函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x问(1)求他的递减区间2求他的最大值和最小值
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解决时间 2021-02-10 06:27
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-02-10 01:25
已知函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x问(1)求他的递减区间2求他的最大值和最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-02-10 02:16
解y=(sinx+cosx)²+2cos²x
=1+2sinxcosx+2cos^2x
=1+sin2x+(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+2
=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+2
=√2sin(2x+π/4)+2
当2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2,k属于Z时，y是减函数
即kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8,k属于Z时，y是减函数
故函数的减区间为[kπ+π/8，kπ+5π/8]k属于Z
当sin(2x+π/4)=1时，y有最大值2+√2
当sin(2x+π/4)=-1时，y有最小值2-√2
=1+2sinxcosx+2cos^2x
=1+sin2x+(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+2
=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+2
=√2sin(2x+π/4)+2
当2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2,k属于Z时，y是减函数
即kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8,k属于Z时，y是减函数
故函数的减区间为[kπ+π/8，kπ+5π/8]k属于Z
当sin(2x+π/4)=1时，y有最大值2+√2
当sin(2x+π/4)=-1时，y有最小值2-√2
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