D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的动点，且它们在初始时刻

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解决时间 2021-04-25 02:48

提问者网友：雾里闻花香
2021-04-24 13:26

D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的动点，且它们在初始时刻
分别从A、B、C出发，各以一定的速度沿各边向B、C、A移动，
当t=1的时候，分别到达B、C、A，
求证：在0≤t≤1的任意时刻，△DEF的重心不变。
重心是中心的交点，用向量证明。

最佳答案

五星知识达人网友：迟山
2021-04-24 14:00

既然你做这个题了，那么你肯定学过两个定理，第一，有向线段的定比分点坐标公式，即X=（X1+aX2）/（1+a），Y=（Y1+aY2）/（1+a）第二，用向量表示三角形的重心坐标公式，即（X1X2X3）/3，（Y1Y2Y3）/3.由已经条件可知AD与AB的比等于BE与BC的比等于CF与AC的比，分别设出ABC的坐标，然后代入第一个公式求出DEF的坐标，然后将DEF的坐标代入第二个公式，可以求的是个定值，所以不变

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