已知函数f（x）=ex-x-1，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），则下列结论正确的是A.f（x）＜0B.f（x）＞0C.当x＞0时f（x）＞0，当x＜0时f（x）＜0D

已知函数f（x）=ex-x-1，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），则下列结论正确的是A.f（x）＜0B.f（x）＞0C.当x＞0时f（x）＞0，当x＜0时f（x）＜0D.当x＜0时f（x）＞0，当x＞0时f（x）＜0

B解析分析：由f（x）=ex-x-1，知f′（x）=ex-1，令f′（x）=ex-1=0，得x=0．列表讨论知，f（x）=ex-x-1在x=0处取到最小值0，故x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，函数f（x）=ex-x-1＞0．解答：∵f（x）=ex-x-1，∴f′（x）=ex-1，令f′（x）=ex-1=0，得x=0．列表：?x?（-∞，0）?0?（0，+∞）?f′（x）-?0+?f（x）↓?极小值↑∴f（x）=ex-x-1在x=0处取极小值f（0）=0，列表讨论知，f（x）=ex-x-1在x=0处取到最小值0，∴x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，函数f（x）=ex-x-1＞0．故选B．点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，解题时要认真审题，合理地利用函数的最值进行转化．

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