如图所示，在三角形mnp中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN的大小有什么关系，

如图所示，在三角形mnp中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN的大小有什么关系，

首先根据等角的余角相等，得出∠EMH=∠QNH，再利用ASA定理证明△MPQ≌△NHQ，从而得出MP=NH．
解答：证明：PM=HN．
理由：∵在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，
∴∠MEH=∠NQH=90°，∠MQP=∠NQH=90°
∵∠MHE=∠NHQ（对顶角相等），
∴∠EMH=∠QNH（等角的余角相等）
在△MPQ和△NHQ中，

∠MQP＝∠MQH
QM＝QN
∠PMQ＝∠HNQ

，
∴△MPQ≌△NHQ（ASA），
∴MP=NH．

点评：解答本题的关键是根据ASA判定△MPQ≌△NHQ．追问太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！谢谢追答不客气的

三角mpq与nhq相似，所以它们相等。如图所示，你也标着呢，它们还垂直

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