已知函数f（x）=√2cos（2x-π/4），x∈R，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间

1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间

解：T=2π/2=π
单调递增区间为-π+2kπ<=2x-π/4<=2kπ
即-3π/8+kπ<=x<=kπ+π/8

∵f(x)=sinxsin(x π/2)-√3cos²(3π x) √3/2 =sinxcosx-√3cos²x √3/2 =(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x =sin(2x-π/3) (1)∴t=2π/2=π (2)令2x-π/3=2kπ-π/2，解得x=kπ-π/12，k∈z 令2x-π/3=2kπ π/2，解得x=kπ 5π/12，k∈z ∴f(x)的单调递增区间为x∈[kπ-π/12，kπ 5π/12]，k∈z (3)令2x-π/3=kπ π/2，解得x=kπ/2 5π/12 ∴f(x)的对称轴方程为x=kπ/2 5π/12，k∈z 令2x-π/3=kπ，解得x=kπ/2 π/6 ∴f(x)的对称中心坐标为(kπ/2 π/6，0)，k∈z

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