求微分方程y的n次方 - 7y' +10y=0的通解
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解决时间 2021-02-25 01:31
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-02-24 09:30
求微分方程y的n次方 - 7y' +10y=0的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-02-24 10:26
（1）当n=1时,原方程为y-7y'+10y=0 ==>7y'-11y=0==>dy/y=11dx/7==>n│y│=11x/7+ln│C│ (C是积分常数)==>y=Ce^(11x/7)即 原方程的通解是y=Ce^(11x/7)；（2）当n≠1时,设z=y^(1-n),代入原方程得y^n-7y^nz'/(1-n)+10zy^n=0==>1-7z'/(1-n)+10z=0==>dz/(10z+1)=(1-n)dx/7==>ln│10z+1│=10(1-n)x/7+ln│C│ (C是积分常数)==>10z+1=Ce^[10(1-n)x/7]==>10y^(1-n)+1=Ce^[10(1-n)x/7]即 原方程的通解是10y^(1-n)+1=Ce^[10(1-n)x/7].
全部回答
- 1楼网友：执傲
- 2021-02-24 11:22
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