证明：设A为m×n矩阵，B为m×1矩阵，则r（A)＜＝r（AB）
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解决时间 2021-03-21 10:38
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-03-20 17:04
证明：设A为m×n矩阵，B为m×1矩阵，则r（A)＜＝r（AB）
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-03-20 17:25
显然齐次线性方程组 BX=0 的解都是 ABX=0 的解
对 ABX=0 的任一解 X0
A(BX0)=0
由于 r(A)=n,齐次线性方程组 AX=0 只有零解
所以 BX0=0
所以 ABX=0 的解都是 BX=0 的解
故 ABX=0 与 BX=0 同解
所以 m-r(AB)=m-r(B)
所以 r(AB)=r(B)
对 ABX=0 的任一解 X0
A(BX0)=0
由于 r(A)=n,齐次线性方程组 AX=0 只有零解
所以 BX0=0
所以 ABX=0 的解都是 BX=0 的解
故 ABX=0 与 BX=0 同解
所以 m-r(AB)=m-r(B)
所以 r(AB)=r(B)
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- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-03-20 18:35
绦擅长甭裙叱咤风云椭
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