A乘A-E等于零,A-E的秩加上A的秩等于n,怎么得来的
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解决时间 2021-02-17 15:09
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-02-17 02:30
A乘A-E等于零,A-E的秩加上A的秩等于n,怎么得来的
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-02-17 02:45
线性代数有一些重要结论，
课本里面或者参考书中都有的：
(1)R(A+B)≤R(A)+R(B)
(2)R(A)+R(B)-n≤R(AB)≤min{R(A)，R(B)}
用这两个结论即可证明：
∵R(A-E)=R(E-A)
∴R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)
≥R(A+E-A)
=R(E)=n
【根据(1)】
另一方面，
R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)]=R(O)=0
【根据(2)】
∴R(A)+R(A-E)≤n
综上，R(A)+R(A-E)=n
课本里面或者参考书中都有的：
(1)R(A+B)≤R(A)+R(B)
(2)R(A)+R(B)-n≤R(AB)≤min{R(A)，R(B)}
用这两个结论即可证明：
∵R(A-E)=R(E-A)
∴R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)
≥R(A+E-A)
=R(E)=n
【根据(1)】
另一方面，
R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)]=R(O)=0
【根据(2)】
∴R(A)+R(A-E)≤n
综上，R(A)+R(A-E)=n
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