有限集是不是可数集？为什么？

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解决时间 2021-04-03 18:40

提问者网友：皆是孤独
2021-04-02 23:38

有限集是不是可数集？为什么？

最佳答案

五星知识达人网友：街头电车
2021-04-03 00:53

有限集不是可数集.令N是正整数的全体,且N＝{1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,那么N叫做有限集合.但是你数得清集合里面有多少个元素吗,当然不能咯.空集也被认为是有限集合.但是空集里面摸有元素.设A是有限集,B是可数集,为什么A和B的笛卡尔积集是无限集啊?对于这个问题,你首先想想A和B的笛卡尔积集是什么,对了,就是A×B,也就是从A里拿一个元素x,然后再到B里拿一个元素y,然后就知道了（x,y）属于A×B咯.就像刚刚我所说的A是有限集,但是它不可数.所以A×B就也不可数了咯,然后也就有无限钟排列组合了.所以它是无限集.

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1楼网友：人類模型
2021-04-03 01:57

不是，有限集是有限集，可数集是无限集，不一样的。有限集是元素个数有限，能拿张纸一个一个写完的。比如1到100之间的偶数，以及1到1亿之间的平方数等就是有限集。可数集是指元素个数无限，但是能和自然数集一一对应的集合，拿张纸是写不完的，但是总能一个个的数完。比如1到2之间的有理数以及奇数集等都是可数集。另外还有一类是不可数集，是指元素个数无限，但不能和自然数一一对应的集合，数也数不完。比如实数集等。不可数集和可数集都是无穷集。不可数集的元素比可数集的多的多。

2楼网友：野慌
2021-04-03 01:45

至多可数集包括可数集和有限集，两者是并列的

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