大一高等代数

大一高等代数

假设f不是零多项式，易见f可以被x整除。且f=x*f1，代入等式得到
x*f1^2=g^2+h^2，
若g^2+h^2不是零多项式，那么同理可知g^2+h^2能被x整除。因为g^2+h^2是实多项式的平方和，既然能被x整除就一定能被x^2整除(这一点的详细证明可用反证法)。
因此可设g^2+h^2=x^2*g1^2+x^2*h1^2，进而得到
f1^2=x*g1^2+x*h1^2。
这样就可以无限地重复下去。
但是因为f,g,h都是实多项式，所以它们的次数是有限的，因此与上面这种的情况相矛盾。所以必定某一部得到的多项式是零多项式，进而导致f是零多项式，g^2+h^2也是零多项式，所以f,g,h都是零多项式。追问假设f不是零多项式，易见f可以被x整除。为什么？追答因为f^2=x(g^2+h^2)，所以x整除f^2，所以x整除f追问为什么呢？为什么x整除f^2，所以x整除f追答代数基本定理。若x不整除f，则f不含x这个因式，进而f^2也不含这个因式，从而x不整除f^2。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息