一道关于解三角形的数学题，高手进

在三角形ABC中，已知SinA=(SinB+SinC)/(CosB+CosC),试判断三角形ABC的形状。

证明：在三角形ABC中，若sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，

判断三角形ABC的形状。

解：：∵sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC) ∴sinA- (sinB+sinC)/(cosB+cosC) ＝0

∴sinA- 2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]/ 2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]＝0

∴sinA- sin[(B+C)/2] / cos[(B+C)/2]＝0

∴2sin(A/2)cos(A/2)- cos(A/2) / sin(A/2)＝0，又∵cos(A/2)≠0

∴2sin(A/2) - 1 / sin(A/2)＝0

∴2sin2 (A/2) - 1＝0 ∴2sin2 (A/2)＝1 ∵sin(A/2)＞0

∴sin(A/2)＝√2/2，则A/2＝π/4

∴A＝π/2，即：三角形ABC为以A为直角顶点的直角三角形。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息