设N=24×25×26×27+1，则N是________的平方．

设N=24×25×26×27+1，则N是________的平方．

±649解析分析：观察N=24×25×26×27+1发现N的平方的绝对值必介于252与262之间，必定是由N变化来的，故初步考虑将N都用24来表示，那么N=（24×27）×（25×26）+1=[（24×（24+3）]×[（24+1）×（24+2）]+1=（242+3×24）×（242×3×24+2）+1再进一步观察发现均含有242+3×24，不妨令a=242+3×24，则N=N=a×（a+2）+1=a2+2a+1，至此N能用（a+1）2表示，问题也得以解决．解答：N=24×25×26×27+1=（24×27）×（25×26）+1=[（24×（24+3）]×[（24+1）×（24+2）]+1=（242+3×24）×（242+3×24+2）+1令a=242+3×24，则N=a×（a+2）+1=a2+2a+1=（a+1）2所以N=（242+3×24+1）2即N的平方根是±649故

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