已知多项式x²+axy+by²-5x+y+6的一个因式是x+y-2,则a+b的值是

已知多项式x²+axy+by²-5x+y+6的一个因式是x+y-2,则a+b的值是

设x²+axy+by²-5x+y+6=(x+y-2)(cx+dy+m) （实际上就是右边展开后的各项要和左边的一样）
因为cx²=x² 所以c=1
因为 dy²=by² d=b
因为-2m=6，所以m=-3
所以x²+axy+by²-5x+y+6=(x+y-2)(x+by-3)=x²+（b+1）xy+by²-5x+（-3-2b）y+6
所以-3-2b=1
b=-2
b+1=a=-1
a+b=-3

由x^2,by^2,+6可知另一个因式是x+by+3 所以(x+y+2)(x+by+3) =x^2+xy+2x+bxy+by^2+2by+3x+3y+6 =x^2+(b+1)xy+by^2+(2+3)x+(3+2b)y+6 =x^2+axy+by^2-5x+y+6 所以 b+1=a, 3+2b=-5 b=-4, a=-3 a+b=-3+(-4)=-7

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