什么是复变量代换

详细讲下方法

 

　四、复变量代换
　　例6：已知0＜a＜1，0＜b＜1，求证：+++≥2
　　证明：注意到|2+2i|=2，
　　而|a+bi|+|(1-a)+bi|+|a+(1-b)·i|+|(1-a)+bi|≥|2a+2(1-a)+i[2b+2(1-b)]|=|2+2i|=2。∴原不等式得证。

复变量代换是“换元法”的一种特例。
在解题过程中，把题中某一式子如f(x)，作为新的变量y或者把题中某一变量如x，用新变量t的式子如g(t)替换，即通过令f(x)=y或x=g(t)进行变量代换，得到结构简单便于求解的新解题方法，通常称为换元法或变量代换法。
用换元法解题，关键在于根据问题的结构特征，选择能以简驭繁，化难为易的代换f(x)=y或x=g(t)。就换元的具体形式而论，是多种多样的，常用的有有理式代换，根式代换，指数式代换，对数式代换，三角式代换，反三角式代换，复变量代换等，宜在解题实践中不断总结经验，掌握有关的技巧。

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