△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：△CEF∽△CBA. 各位亲~~跪求答案啊~~
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解决时间 2021-11-08 01:49
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-11-07 14:20
△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：△CEF∽△CBA. 各位亲~~跪求答案啊~~
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-11-07 14:44
运用射影定理，结合相似三角形，很容易。具体如下：
因为：CD⊥AB，DE⊥AC， 所以：DE为Rt△ADC斜边上的高
所以：CD??CD＝CE??AC
因为：CD⊥AB，DF⊥BC，所以：在Rt△BDC中，CD??CD＝CF??BC（理由同上）。
所以：CE??AC＝CF??BC，即CE/BC=CF/AC, 结合∠ABC＝∠ABC（公共角），可知：△CEF∽△CBA 所以∠CFE＝∠A。
（建议：以后看到很多垂直条件时，多想想射影定理或运用面积法解题，往往比较容易找到思路）
因为：CD⊥AB，DE⊥AC， 所以：DE为Rt△ADC斜边上的高
所以：CD??CD＝CE??AC
因为：CD⊥AB，DF⊥BC，所以：在Rt△BDC中，CD??CD＝CF??BC（理由同上）。
所以：CE??AC＝CF??BC，即CE/BC=CF/AC, 结合∠ABC＝∠ABC（公共角），可知：△CEF∽△CBA 所以∠CFE＝∠A。
（建议：以后看到很多垂直条件时，多想想射影定理或运用面积法解题，往往比较容易找到思路）
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- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-11-07 14:50
两个角互余 就可以证出 推角互余
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