已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20

已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件．如何定价才能使利润最大？利润最大是多少？

解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元．
y=（60-40+x）（300-10x）（0≤x≤30）
=（20+x）（300-10x）
=-10x2+100x+6000
=-10（x2-10x）+6000
=-10[（x-5）2-25]+6000
=-10（x-5）2+6250，
当x=5时，y的最大值是6250
即定价：60+5=65（元），
设每件降价x元时的总利润为y元．
y=（60-40-x）（300+20x）
=（20-x）（300+20x）
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125?（0≤x≤20），
所以定价为：60-2.5=57.5（元）时利润最大，最大值为6125元．
综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元．解析分析：设每星期所获利润为y，然后讨论：若每件涨价x元或每件降价x元，根据一星期利润等于每件的利润×销售量分别得到y=（60+x-40）（300-10x）或y=（60-40-x）（300+x），然后把它们配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即可得到

哦，回答的不错

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