已知抛物线C:x^2+4x+7/2，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线成为C在点M的法线。

已知抛物线C:x^2+4x+7/2，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线成为C在点M的法线。

抛物线y=x²+4x+7/2，
整理y=(x+2)²-1/2，最低点（-2，-1/2），
设C上有点Q（m，n），该点法线y=kx+b，
该点处切线斜率为y′=2x+4=2m+4，
那么法线斜率为k=-1/（2m+4），
带Q入法线方程，n=km+b，
带P入法线方程，a=-2k+b，
则n-a=km+2k=k（m+2），
简化n-a=-1/2，其中m≠-2（否则切线斜率为0，法线斜率不存在），
即n=a-1/2，
带入C中求得m=-2+√a或者-2-√a，其中a≥0，
但m≠-2，故a≠0，即a＞0，
当m=-2+√a，法线为2√ay+x=-2+2a√a；
当m=-2-√a，法线为2√ay-x=2+2a√a；
综上，当a＞0时，
C上存在A点（-2+√a，a-1/2）处的法线2√ay+x=-2+2a√a经过P；
C上存在A点（-2-√a，a-1/2）处的法线2√ay-x=2+2a√a经过P；
当a≤0时，则没有。

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