若函数fx=2分之1x^2-x a的定义域和值域均为一到bb>1求ab的值
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解决时间 2021-03-08 19:43
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-03-08 14:23
若函数fx=2分之1x^2-x a的定义域和值域均为一到bb>1求ab的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-03-08 15:21
fx=½x²-x+a
=½(x-1)²+a-1/2
开口向上，对称轴x=1
定义域x∈[1,b],位于对称轴右侧，f(x)单调递增
最小值=f(1)=a-1/2
最大值=f(b)=b²/2-b+a
值域f(x)x∈[1,b]
∴a-1/2=1→a=3/2
b²/2-b+3/2=b
b=(2±1)/2·½
b>1
∴b=3
=½(x-1)²+a-1/2
开口向上，对称轴x=1
定义域x∈[1,b],位于对称轴右侧，f(x)单调递增
最小值=f(1)=a-1/2
最大值=f(b)=b²/2-b+a
值域f(x)x∈[1,b]
∴a-1/2=1→a=3/2
b²/2-b+3/2=b
b=(2±1)/2·½
b>1
∴b=3
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