在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度

如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）。
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝______，PD＝______；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长。

答案: 解：（1） QB＝8-2t，PD＝t； （2）不存在．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10， ∵ PD∥BC， ∴△APD∽△ACB， ∴AD/AB = AP/AC，即：AD/10 = t/6， ∴AD=5t/3， ∴BD＝AB-AD＝10-5t/3， ∵ BQ∥DP， ∴当BQ＝DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8-2t＝4t/3，解得：t＝12/5， 当t＝12/5时，PD=4/3 * 12/5 =16/5，BD＝10-5/3 * 12/5=6， ∴DP≠BD， ∴□PDBQ不能为菱形， 设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ＝8-vt，PD＝4t/3，BD＝10-5t/3， 要使四边形PDBQ为菱形，则PD＝BD＝BQ， 当PD＝BD时，即4t/3 = 10-5t/3， 解得：t=10/3， 当PD＝BQ时，t＝10/3时，即4/3 * 10/3 = 8-10v/3，解得：v=16/15； （3）如图2，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系， 依题意，可知0≤t≤4，当t＝0时，点M1的坐标为（3，0）； 当t＝4时，点M2的坐标为（1，4），设直线M1M2的解析式为y＝kx＋b， ∴3k+b=0 k+b=4; ， 解得：k=-2 ; b=6， ∴直线M1M2的解析式为y＝-2x＋6， ∵ 点Q（0，2t），P（6-t，0）， ∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为（[6-t]/2，t）， 把x＝，代入y＝-2x＋6，得y＝-2×＋6＝t， ∴点M3在直线上， 过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝4，M1N＝2， ∴M1M2＝2， ∴线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度。

这个解释是对的

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息