已知,如图.CD是三角形ABC的外角角ACE的平分线.CD与BA的延长线相交于点D.求证:角BAC大于角B.
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解决时间 2021-11-17 11:38
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-11-17 06:30
已知,如图.CD是三角形ABC的外角角ACE的平分线.CD与BA的延长线相交于点D.求证:角BAC大于角B.
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-11-17 06:51
证明：
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD=∠DCE
∵∠BAC=∠ACD+∠D（三角形外角等于不相邻两个内角和）
∴∠BAC=∠DCE+∠D（等量代换）
∵∠DCE=∠B+∠D（三角形外角等于不相邻两个内角和）
∴∠BAC=∠B+2∠D（等量代换）
∴∠BAC＞∠B
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD=∠DCE
∵∠BAC=∠ACD+∠D（三角形外角等于不相邻两个内角和）
∴∠BAC=∠DCE+∠D（等量代换）
∵∠DCE=∠B+∠D（三角形外角等于不相邻两个内角和）
∴∠BAC=∠B+2∠D（等量代换）
∴∠BAC＞∠B
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