如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，O1A切⊙O2于A点，AC是⊙O2的直径，已知O1O2=AC=6，求BC的长．
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解决时间 2021-12-30 19:02
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-12-29 22:52
如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，O1A切⊙O2于A点，AC是⊙O2的直径，已知O1O2=AC=6，求BC的长．
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-12-29 23:43
解：∵O1A切⊙O2于A点，AC是⊙O2的直径，
∴∠O1AO2=∠ABC=90°．
∵O1O2平分垂直AB，
∴O1O2∥BC，
∴∠O1O2A=∠C．
又O1O2=AC=6，
∴△AO1O2≌△BAC，
∴BC=AO2=3．解析分析：根据切线的性质和圆周角定理的推论，得∠O1AO2=∠ABC=90°，再根据相交两圆的性质，得O1O2平分垂直AB；因为同位角相等，所以得∠O1O2A=∠C，再结合已知条件即可证明全等三角形，从而求解．点评：此题综合运用了切线的性质、圆周角定理的推论、全等三角形的判定和性质以及相交两圆的性质．
∴∠O1AO2=∠ABC=90°．
∵O1O2平分垂直AB，
∴O1O2∥BC，
∴∠O1O2A=∠C．
又O1O2=AC=6，
∴△AO1O2≌△BAC，
∴BC=AO2=3．解析分析：根据切线的性质和圆周角定理的推论，得∠O1AO2=∠ABC=90°，再根据相交两圆的性质，得O1O2平分垂直AB；因为同位角相等，所以得∠O1O2A=∠C，再结合已知条件即可证明全等三角形，从而求解．点评：此题综合运用了切线的性质、圆周角定理的推论、全等三角形的判定和性质以及相交两圆的性质．
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- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-12-30 00:47
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