含绝对值的不等式怎样相加减
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解决时间 2021-11-15 12:27
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-11-14 16:49
含绝对值的不等式怎样相加减
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-11-14 18:01
含绝对值的不等式，例如|x-a|+|x-b|＞c，（a＞b）
可以先考虑绝对值符号内等于0的情况，即x=a和x=b的时候，然后分段考虑
则当x≥a时，原式=x-a+x-b＞c，则x＞（a+b+c）/2，和x≥a求交集。
当b≤x＜a时，原式=a-x+x-b＞c，即a-b＞c，不等式或者恒成立则b≤x＜a，或者恒不成立b≤x＜a无意义。
当x＜b时，原式=a-x+b-x＞c，则x＜（a+b-c）/2，和x＜b求交集。
最后以上三个集合求并集
可以先考虑绝对值符号内等于0的情况，即x=a和x=b的时候，然后分段考虑
则当x≥a时，原式=x-a+x-b＞c，则x＞（a+b+c）/2，和x≥a求交集。
当b≤x＜a时，原式=a-x+x-b＞c，即a-b＞c，不等式或者恒成立则b≤x＜a，或者恒不成立b≤x＜a无意义。
当x＜b时，原式=a-x+b-x＞c，则x＜（a+b-c）/2，和x＜b求交集。
最后以上三个集合求并集
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