计算 ∬e^(-x^2-y^2) dxdy 其中闭区域D为 x^2+y^2<=a^2
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解决时间 2021-04-07 10:22
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-04-06 20:28
计算 ∬e^(-x^2-y^2) dxdy 其中闭区域D为 x^2+y^2<=a^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-04-06 21:05
使用极坐标来解，
x=r *cosθ，y=r *sinθ
x^2+y^2 <=a^2
即r的范围是(0,a)，θ的范围是(0,2π)
于是积分得到
=∫(0,a)e^(-r^2) *r dr *∫(0,2π)dθ
=2π * -1/2 *e^(-r^2) 代入r的上下限a和0
=π [1 -e^(-r^2)]
x=r *cosθ，y=r *sinθ
x^2+y^2 <=a^2
即r的范围是(0,a)，θ的范围是(0,2π)
于是积分得到
=∫(0,a)e^(-r^2) *r dr *∫(0,2π)dθ
=2π * -1/2 *e^(-r^2) 代入r的上下限a和0
=π [1 -e^(-r^2)]
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