根据数表1；1+3；1+3+5；1+3+5+7；可以归纳一个含有自然数n的等式，这个等式是？要说的详细一点。

根据数表1；1+3；1+3+5；1+3+5+7；可以归纳一个含有自然数n的等式，这个等式是？要说的详细一点。

可归纳出，该数列第一项a(1)=1，第n+1项a(n+1)=a(n)+2*n+1（n=1,2,3……）
所以，
a(n+1)=a(n) +2*n +1
a(n) =a(n-1)+2*(n-1)+1
a(n-1)=a(n-2)+2*(n-2)+1
……………………
a(3) =a(2) +2*2 +1
a(2) =a(1) +2*1 +1

把这n个等式左右相加，
得到，左边=a(n+1)+a(n)+a(n-1)+…法海瘁剿诓济搭汐但搂…+a(3)+a(2)=右边=a(n)+a(n-1)+a(n-2)+……+a(2)+a(1)+ 2*n+2*(n-1)+ 2*(n-2)+ 2*2+2*1+n*1

约去等式左右相同的项，化简得到
a(n+1) = a(1)+2*（n+(n-1)+(n-2)+……+2+1）+n
= 1+2*(n+1)*n/2+n=1+n*n+2*n=(n+1)*(n+1)

所以第n项就是n的平方。
a(n)=n*n

1+3+5+```````+(2n+1)=n的平方

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息