根号(R平方-x平方-y平方)的二重积分，范围是x平方+y平方＜R平方，x＞0,y＞0
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解决时间 2021-11-15 21:34
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-11-15 00:07
根号(R平方-x平方-y平方)的二重积分，范围是x平方+y平方＜R平方，x＞0,y＞0
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-11-15 01:27
使用极坐标换元法：
原式=∫(0,2π)dθ∫(0,R)sqrt(R²-ρ²)ρdρ
=(-½)∫(0,2π)dθ∫(0,R)sqrt(R²-ρ²)d(R²-ρ²)
=(-½)∫(0,2π)dθ*⅔(R²-ρ²)^(3/2)|(0,R)
=(-½)*(π/2)*(-⅔R³)
=πR³/6
极坐标换元法是令x=ρcosθ，y=ρsinθ求解二重积分的方法，适用于积分区域为圆形的情况。
原式=∫(0,2π)dθ∫(0,R)sqrt(R²-ρ²)ρdρ
=(-½)∫(0,2π)dθ∫(0,R)sqrt(R²-ρ²)d(R²-ρ²)
=(-½)∫(0,2π)dθ*⅔(R²-ρ²)^(3/2)|(0,R)
=(-½)*(π/2)*(-⅔R³)
=πR³/6
极坐标换元法是令x=ρcosθ，y=ρsinθ求解二重积分的方法，适用于积分区域为圆形的情况。
全部回答
- 1楼网友：野味小生
- 2021-11-15 03:06
可用重积分几何意义得出答案，也可用极坐标计算。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！
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