不定方程X1+X2+X3+…+X50=100中不同的整数解有多少种？
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解决时间 2021-03-22 05:20
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-03-21 15:07
不定方程X1+X2+X3+…+X50=100中不同的整数解有多少种？
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-03-21 15:25
将100进行因式分解
100=4*25*1=2*2*5*5*1=2*2*25*1=4*5*5*1
100=1*100
有2个或3个追问你看清楚，这是加法，不是乘法，而且整数是包含负数的追答把这个问题转换成100个球放入10个盒子中，每个盒子至少一个球。放入的球个数分别为x1、x2、x3、……、x10。
将此100个球排一行，在其中插入9块隔板将它们分成10份，每份至少一个球。因此这9块隔板不能相邻，也不能在两端。于是在100个球的中间99个空内放入隔板，共有放法C(99，9)种(其中C是组合数)。即是此不定方程的正整数解的组数，这个数超过了1.73×10^12。
100=4*25*1=2*2*5*5*1=2*2*25*1=4*5*5*1
100=1*100
有2个或3个追问你看清楚，这是加法，不是乘法，而且整数是包含负数的追答把这个问题转换成100个球放入10个盒子中，每个盒子至少一个球。放入的球个数分别为x1、x2、x3、……、x10。
将此100个球排一行，在其中插入9块隔板将它们分成10份，每份至少一个球。因此这9块隔板不能相邻，也不能在两端。于是在100个球的中间99个空内放入隔板，共有放法C(99，9)种(其中C是组合数)。即是此不定方程的正整数解的组数，这个数超过了1.73×10^12。
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