高一三角函数数学

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解决时间 2021-04-28 01:33

提问者网友：萌卜娃娃
2021-04-27 10:55

最佳答案

五星知识达人网友：走死在岁月里
2021-04-27 12:21

楼上少了一种情况
1、由正弦定理等式转换为：
tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
由三角函数的和差化积的公式得：
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)·sin[(A-B)/2]
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]=2cos(C/2)·cos[(A-B)/2]
因此等式变换为：
tan[(A-B)/2]=tan(C/2)·tan[(A-B)/2]
所以
[tan(C/2)-1]·tan[(A-B)/2]=0
所以tan(C/2)=1或tan[(A-B)/2]=0
即C=90°或A=B
所以△ABC为直角三角形或等腰三角形。
2、①a=10,c=16，b=2√39
则tanA=(√39)/5=(2tanA/2)/(1-tan²A/2)
∴tanA/2=(√39)/5-0.5
②a=b=10，c=16
tanA=6/8=3/4
tanA/2就可以求出来了
懂了吗？
希望能帮到你 O(∩_∩)O~

全部回答

1楼网友：走死在岁月里
2021-04-27 15:41

（1）tan[（A-B）/2]=(a-b)/(a+b)= (sinA-sinB)/(sinA+sinB)=

{sin[（A-B）/2+（A+B）/2]- sin[（A+B）/2-（A-B）/2]}/ {sin[（A-B）/2+（A+B）/2]+sin[（A+B）/2-（A-B）/2]}

=2sin[(A-B)/2] cos[(A+B)/2]/ 2sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]

= tan[（A-B）/2] tan[（A+B）/2]

所以tan[（A+B）/2]=1

角C=90°为直角

三角形为直角三角形

（2）tan（A/2）=sin（A/2）/cos（A/2）=2 sin²（A/2）/sinA=（1-cosA）/ sinA

sinA=10/16=5/8，

cosA=(√39)/8

tan（A/2）=(1-√39/8)/(5/8)=1/5(8-√39)

2楼网友：酒安江南
2021-04-27 15:13

公式代换

3楼网友：春色三分
2021-04-27 13:46

同学我问问是A+B 还是A-B

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