求函数y=e^x-2ax-2在区间[0,1]上的单调性
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解决时间 2021-03-17 01:00
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-03-16 06:03
求函数y=e^x-2ax-2在区间[0,1]上的单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-03-16 07:25
f'(x)=e^x-2a
讨论他的符号
0≤x≤1
则1≤e^x≤e
1-2a≤e^x-2a≤e-2a
所以只要讨论1-2a和e-2a的符号即可
所以
1-2a>0，a<1/2，此时f'(x)>0
1-2a<0<e-2a，则1/2<a<e/2，此时x<ln(2a)，f'(x)<0，x>ln(2a)，f'(x)>0
e-2a<0，a>e/2，此时f'(x)<0
综上
a<1/2，f(x)递增
1/2<a<e/2，x<ln(2a)时递减，x>ln(2a)时递增
a>e/2，f(x)递减
讨论他的符号
0≤x≤1
则1≤e^x≤e
1-2a≤e^x-2a≤e-2a
所以只要讨论1-2a和e-2a的符号即可
所以
1-2a>0，a<1/2，此时f'(x)>0
1-2a<0<e-2a，则1/2<a<e/2，此时x<ln(2a)，f'(x)<0，x>ln(2a)，f'(x)>0
e-2a<0，a>e/2，此时f'(x)<0
综上
a<1/2，f(x)递增
1/2<a<e/2，x<ln(2a)时递减，x>ln(2a)时递增
a>e/2，f(x)递减
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