点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上 求证三角形ABF和三

点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上 求证三角形ABF和三

1 ∠ABF=90º-∠AFB ∠DFE=180º-∠BFE-∠AFB=90º-∠AFB=∠ABF ∠A=∠D=90º所以 三角形ABF和三角形DFE相似2 sinDFE=3分之1 即DE/EF=1/3 EF=3DE AB=CD=DE+EC=DE+EF=4DE DF=√(EF^2-DE^2)=DE*√8=DE*2√2 三角形ABF和三角形DFE相似 EF/DF=FB/AB FB=EF*AB/DF=3DE*4DE/2√2DE=3√2DE FB=BC EF=EC tanEBC=EC/BC=3DE/3√2DE=1/√2=√2/2======以下答案可供参考======供参考答案1:(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°.∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°.∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE＝90°.又∵∠AFB＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE.(2)在Rt△DEF中，sin∠DFE＝DEEF＝13，∴设DE＝a，EF＝3a，则DF＝EF2－DE2＝2 2a.∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE＋CE＝4a，AB＝4a, ∠EBC＝∠EBF.又由(1)得，△ABF∽△DFE，∴FEBF＝DFAB＝2 2a4a＝22，∴tan∠EBF＝FEBF＝22，∴tan∠EBC＝tan∠EBF＝22.

这个问题的回答的对

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息