用分部积分法，求下列不定积分。 第一题 ∫(lnx)^3/(x²)dx 第二题 ∫e^(-

用分部积分法，求下列不定积分。 第一题 ∫(lnx)^3/(x²)dx 第二题 ∫e^(-

追答
答题不易，请采纳追问能不能把第一题写清楚一点点

(1)
∫(lnx)^3/x^2 dx
=-∫(lnx)^3 d(1/x)
=-(lnx)^3 /x + 3∫(lnx)^2 /x^2 dx
=-(lnx)^3/x - 3∫(lnx)^2 d(1/x)
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x +6∫lnx /x^2 dx
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x -6∫lnx d(1/x)
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x -6lnx/x + 6∫ dx
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x -6lnx/x + 6x + C
(2)
∫e^(-x) cosx dx
=-∫cosx .de^(-x)
=-cosx. e^(-x) - ∫sinx .e^(-x) dx
=-cosx. e^(-x) + ∫sinx de^(-x)
=-cosx. e^(-x) + sinx.e^(-x) -∫cosx. e^(-x) dx
2∫e^(-x) cosx dx = -cosx. e^(-x) + sinx.e^(-x)
∫e^(-x) cosx dx =(1/2)[ -cosx. e^(-x) + sinx.e^(-x)] + C

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