2/3 -1 10/7 -17/9 26/11 -37/13 ................求通项公式

2/3 -1 10/7 -17/9 26/11 -37/13 ................求通项公式

a1=2/3-5/5
a2=10/7-17/9
a3=26/11-37/13
...
通项公式：an=[(2n-1)²+1]/(4n-1)-[(2n)²+1]/(4n+1)

我先说分母 3,5,7,9……都是奇数通向2n+1 分子前一项减后一项也是奇数 f(2)-f(1)=3 f(3)-f(2)=5 f(4)-f(3)=7 所以f(n)-f(n-1)=2n-1 在垒加法，得出f(n)=1+n^2 分子的通向出来了。至于符号应该知道。（-1)^n+1

（-1）^(n+1) * (n^2+1)/(2n+1)
即 -1 的（n+1）次方乘以 （n的平方+1）/（2n+1)

好多年没做这个了，算了这么久，尴尬。
从第一个到最后一个，观察一下：分母一直在增长，抛开第2个数字，后面的几个是每次递加2，那么，把第二个数（也就是-1）看作是-5/5，那么分母就可以看作是3 5 7 9 11 13了。这个明显是2n+1，先放这儿。
再看分子，第二数(5/5)的分子是5，是前一个数的分子和分母之和，后面的数也是。把分子的通项公式计作a[n]（没法把n写在右下脚，就用中括号表示吧），那么有：
a[n] = a[n-1] + 2n-1 ，后面的2n-1就是分母的通项公式，这个与2n+1是一回事，应该能看懂吧？看不懂就难混了。
再有：a[n-1] = a[n-2] + 2(n-1) - 1，……，a[1] = 2，
然后等号左右都相加，再化简，能得到a[n] = n² + 1，那个正负号不用说了吧。
这样合起来，你要求的通项公式就是：
b[n] = (-1)^(n-1) * (n² + 1) / ( 2n + 1)， （前面用的 ^ 这个号代表-1的n-1次方，搜狗五笔能打出来平方，打不出来别的次方，输入太傻）
不知道你看懂了没。
高中数学题啊，真怀念，要是能再高考一次多好啊，哥有十二分把握能考上清华，唉。

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