AB两个数都恰只含有质因数3和5,它们的最大公因数是75,已知A数有12个公因数,B数有10个因数,

AB两个数都恰只含有质因数3和5,它们的最大公因数是75,已知A数有12个公因数,B数有10个因数,

75=3^1×5^2显然A、B必有一个数仅含1个因数3,而因数5超过2个,即形式为3^1*5^M另一个数仅含2个因数5,而因数3超过1个,即形式为3^N*5^2B有10个因数10 = 2×5 = (1 + 1)×(4 + 1),可知B是形式为3^1*5^M的数,因此M = 4,B = 3^1*5^4 = 1875则A有12个因数12 = 3×4 = (2 +1)×(3 + 1),可知A = 3^3*5^2 = 225A + B = 225 + 1875 = 2100上面逆用了因数个数公式,资料参考baike.baidu.com/view/1780622.htm======以下答案可供参考======供参考答案1:本人这种说法考虑欠周到。A=3×5×5×3×3×3×3×3×3×3×3×3 B=3×5×5×5×5×5×5×5×5×5或者： A=3×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5 B=3×5×5×3×3×3×3×3×3×3供参考答案2:75=5*5*3A数中也有这3个因数5 5 3其它还有9个因数B数中也有这3个，其它还有7个因为最大公因数是75所以A剩下因数全为5或3，对应的B剩下因数全为3或5一个数约数的个数=每个质因子指数+1后的乘积A=5*5*3*5*5*5=9375 B的约数个数为10=2*5，则B=3*5*5*3^n,约数个数为（n+1+1）*(2+1)不可能等于10，舍去A=5*5*3*3*3(约数个数为(3+1)(2+1)=12)=675B=5*5*3*5*5（(约数个数为(4+1)(1+1)=10）=1875符合条件所以A+B=2550供参考答案3:最大公因数是75=3×5×5所以A只有5的倍数，B只有3的倍数或者A只有3的倍数，B只有5的倍数（之前的公因数75暂不考虑）因为A数有12个公因数所以A=3×5×5×5×5×5=9375 B数有10个因数所以B=3×5×5×3×3=675

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