如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB=12，AC=18，则△AEF的周长为________．
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-12-22 10:22
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-12-21 13:40
如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB=12，AC=18，则△AEF的周长为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-12-21 14:53
30解析分析：由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定△OEB和△OFC是等腰三角形，△AEF的周长被转化为△ABC的两边AB和AC的和，即求得△AEF的周长为30．解答：∵BO平分∠CBA，
∴∠EBO=∠OBC，
∵CO平分∠ACB，
∴∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周长AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，
∵AB=12，AC=18，
∴C△AEF=12+18=30．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义和平行线的性质．
∴∠EBO=∠OBC，
∵CO平分∠ACB，
∴∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周长AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，
∵AB=12，AC=18，
∴C△AEF=12+18=30．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义和平行线的性质．
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- 1楼网友：罪歌
- 2021-12-21 16:01
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